培地に抗生物質を添加する必要はありますか？

いいえ。無菌培養を維持するには無菌操作で十分です。
ただし、必要に応じて、抗生物質（ペニシリン/ストレプトマイシンなど）または抗真菌剤（アンホテリシンBなど）をメチルセルロース培地に添加することができます。